chứng minh đa thức không có nghiệm : x^2+x+1 18/10/2021 Bởi Gabriella chứng minh đa thức không có nghiệm : x^2+x+1
`x^2+x+1` `<=>x^2+1/2x+1/2x+1/4+3/4` `<=>x(x+1/2)+1/2(x+1/2)+3/4` `<=>(x+1/2)(x+1/2)+3/4` `<=>(x+1/2)^2+3/4` `text{vì }(x+1/2)^2>0∀x` `text{vì }(x+1/2)^2+3/4>0∀x` `text{Vậy đa thức không có nghiệm ` Bình luận
x²+x+1=x²+2.x.$\frac{1}{2}$ +$\frac{1}{4}$ + $\frac{3}{4}$ =(x+$\frac{1}{2}$)² + $\frac{3}{4}$ Ta có : (x+$\frac{1}{2}$)² ≥ 0 ⇔ (x+$\frac{1}{2}$)² + $\frac{3}{4}$ ≥ $\frac{3}{4}$ Vậy đa thức vô nghiệm Bình luận
`x^2+x+1`
`<=>x^2+1/2x+1/2x+1/4+3/4`
`<=>x(x+1/2)+1/2(x+1/2)+3/4`
`<=>(x+1/2)(x+1/2)+3/4`
`<=>(x+1/2)^2+3/4`
`text{vì }(x+1/2)^2>0∀x`
`text{vì }(x+1/2)^2+3/4>0∀x`
`text{Vậy đa thức không có nghiệm `
x²+x+1=x²+2.x.$\frac{1}{2}$ +$\frac{1}{4}$ + $\frac{3}{4}$
=(x+$\frac{1}{2}$)² + $\frac{3}{4}$
Ta có :
(x+$\frac{1}{2}$)² ≥ 0
⇔ (x+$\frac{1}{2}$)² + $\frac{3}{4}$ ≥ $\frac{3}{4}$
Vậy đa thức vô nghiệm