Chứng minh đẳng thức `1991 * 1996 * 1989 – 1993 * 1988 * 1995 = 2005 * 2010 * 2003 – 2007 * 2002 * 2009` 29/08/2021 Bởi Josie Chứng minh đẳng thức `1991 * 1996 * 1989 – 1993 * 1988 * 1995 = 2005 * 2010 * 2003 – 2007 * 2002 * 2009`
Giải thích các bước giải: Đặt `a= 1992` và `b = 2006` Ta phải chứng minh `(a-1)(a+4)(a-3)-(a+1)(a-4)(a+3)` `= (b-1)(b+4)(b-3) – (b+1)(b-4)(b+3)` `+) VT = (a^2 + 4a – a -4)(a-3) – (a^2 – 4a + a -4)(a+3)` `= (a^2 + 3a – 4)(a-3)-(b^2 – 3b – 4)(b+3)` `= a^3 – 3a^2 + 3a^2 – 9a – 4a + 12 -(a^3 + 3a^2 – 3a^2 – 9a – 4a – 12)` `= a^3 – 13a + 12 – a^3 + 13a + 12` `=24` `+) VP = (b^2 + 4b – b -4)(b-3)-(b^2 – 4b + b -4)(b+3)` `= (b^2 + 3b -4)(b-3)-(b^3 – 3b – 4)(b+3)` `= b^3 – 3b^2 + 3b^2 – 9b – 4b + 12 -(b^3 + 3b^2 – 3b^2 – 9b – 4b – 12)` `= b^3 – 13b + 12 – b^3 + 13b + 12` `= 24` Vậy `VT = VP = 24` Bình luận
Giải thích các bước giải:
Đặt `a= 1992` và `b = 2006`
Ta phải chứng minh
`(a-1)(a+4)(a-3)-(a+1)(a-4)(a+3)`
`= (b-1)(b+4)(b-3) – (b+1)(b-4)(b+3)`
`+) VT = (a^2 + 4a – a -4)(a-3) – (a^2 – 4a + a -4)(a+3)`
`= (a^2 + 3a – 4)(a-3)-(b^2 – 3b – 4)(b+3)`
`= a^3 – 3a^2 + 3a^2 – 9a – 4a + 12 -(a^3 + 3a^2 – 3a^2 – 9a – 4a – 12)`
`= a^3 – 13a + 12 – a^3 + 13a + 12`
`=24`
`+) VP = (b^2 + 4b – b -4)(b-3)-(b^2 – 4b + b -4)(b+3)`
`= (b^2 + 3b -4)(b-3)-(b^3 – 3b – 4)(b+3)`
`= b^3 – 3b^2 + 3b^2 – 9b – 4b + 12 -(b^3 + 3b^2 – 3b^2 – 9b – 4b – 12)`
`= b^3 – 13b + 12 – b^3 + 13b + 12`
`= 24`
Vậy `VT = VP = 24`