Chứng minh đẳng thức sau: $\dfrac{1+cosx}{sinx}-\dfrac{sinx}{1+cosx}=2cotx$ 29/08/2021 Bởi Faith Chứng minh đẳng thức sau: $\dfrac{1+cosx}{sinx}-\dfrac{sinx}{1+cosx}=2cotx$
Ta có: $VT=\dfrac{1+\cos x}{\sin x}-\dfrac{\sin x}{1+\cos x}$ $=\dfrac{(1+\cos x)^2}{\sin x(1+\cos x)}-\dfrac{\sin^2x}{\sin x(1+\cos x)}$ $=\dfrac{\cos^2x+2\cos x+1-\sin^2x}{\sin x(1+\cos x)}$ $=\dfrac{\cos^2 x+2\cos x+\cos^2 x}{\sin x(1+\cos x)}$ $=\dfrac{2\cos^2x+2\cos x}{\sin x(1+\cos x)}$ $=\dfrac{2\cos x(\cos x+1)}{\sin x(\cos x+1)}$ $=\dfrac{2\cos x}{\sin x}$ $=2\cot x=VT$ Vậy đẳng thức được chứng minh. Bình luận
CHÚC BẠN HỌC TỐT!!! Trả lời: `(1+cosx)/sinx-sinx/(1+cosx)` `=((1+cosx)^2-sin^2x)/(sinx.(1+cosx))` `=(cos^2x+2cosx+1-sin^2x)/(sinx.(1+cosx))` `=(cos^2x+2cosx+sin^2x+cos^2x-sin^2x)/(sinx.(1+cosx))` `=(2cos^2x+2cosx)/(sinx.(1+cosx))` `=(2cosx)/sinx` `=2cotx`. `⇒(1+cosx)/sinx-sinx/(1+cosx)=2cotx` (ĐPCM). Bình luận
Ta có:
$VT=\dfrac{1+\cos x}{\sin x}-\dfrac{\sin x}{1+\cos x}$
$=\dfrac{(1+\cos x)^2}{\sin x(1+\cos x)}-\dfrac{\sin^2x}{\sin x(1+\cos x)}$
$=\dfrac{\cos^2x+2\cos x+1-\sin^2x}{\sin x(1+\cos x)}$
$=\dfrac{\cos^2 x+2\cos x+\cos^2 x}{\sin x(1+\cos x)}$
$=\dfrac{2\cos^2x+2\cos x}{\sin x(1+\cos x)}$
$=\dfrac{2\cos x(\cos x+1)}{\sin x(\cos x+1)}$
$=\dfrac{2\cos x}{\sin x}$
$=2\cot x=VT$
Vậy đẳng thức được chứng minh.
CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!
Trả lời:
`(1+cosx)/sinx-sinx/(1+cosx)`
`=((1+cosx)^2-sin^2x)/(sinx.(1+cosx))`
`=(cos^2x+2cosx+1-sin^2x)/(sinx.(1+cosx))`
`=(cos^2x+2cosx+sin^2x+cos^2x-sin^2x)/(sinx.(1+cosx))`
`=(2cos^2x+2cosx)/(sinx.(1+cosx))`
`=(2cosx)/sinx`
`=2cotx`.
`⇒(1+cosx)/sinx-sinx/(1+cosx)=2cotx` (ĐPCM).