Chứng minh đẳng thức sau: $\dfrac{sinx+cosx-1}{1-cosx}=\dfrac{2cosx}{sinx-cosx+1}$ 28/08/2021 Bởi Alexandra Chứng minh đẳng thức sau: $\dfrac{sinx+cosx-1}{1-cosx}=\dfrac{2cosx}{sinx-cosx+1}$
Giải thích các bước giải: Ta có: $(\sin x+\cos x-1)(\sin x-\cos x+1)$ $=(\sin x+(\cos x-1))(\sin x-(\cos x-1))$ $=\sin^2x-(\cos x-1)^2$ $=\sin^2x-(\cos^2x-2\cos x+1)$ $=\sin^2x-\cos^2x+2\cos x-1$ $=\sin^2x-\cos^2x+2\cos x-(\sin^2x+\cos^2x)$ $=-2\cos^2x+2\cos x$ $=2\cos x(1-\cos x)$ $\to \dfrac{\sin x+\cos x-1}{1-\cos x}=\dfrac{2\cos x}{\sin x-\cos x+1}$ Bình luận
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$(\sin x+\cos x-1)(\sin x-\cos x+1)$
$=(\sin x+(\cos x-1))(\sin x-(\cos x-1))$
$=\sin^2x-(\cos x-1)^2$
$=\sin^2x-(\cos^2x-2\cos x+1)$
$=\sin^2x-\cos^2x+2\cos x-1$
$=\sin^2x-\cos^2x+2\cos x-(\sin^2x+\cos^2x)$
$=-2\cos^2x+2\cos x$
$=2\cos x(1-\cos x)$
$\to \dfrac{\sin x+\cos x-1}{1-\cos x}=\dfrac{2\cos x}{\sin x-\cos x+1}$