Chứng minh đẳng thức sau (giả sử các biểu thức sau đều có nghĩa):
$\frac{tan^{3}x}{sin^{2}x}$ – $\frac{1}{sinx.cosx}$ + $\frac{cot^{3}x}{cos^{2}x}$ = $tan^{3}$ + $cot^{3}$
Chứng minh đẳng thức sau (giả sử các biểu thức sau đều có nghĩa):
$\frac{tan^{3}x}{sin^{2}x}$ – $\frac{1}{sinx.cosx}$ + $\frac{cot^{3}x}{cos^{2}x}$ = $tan^{3}$ + $cot^{3}$
Giải thích các bước giải:
$\dfrac{tan^3x}{sin^2x}-\dfrac{1}{sinx.cosx}+\dfrac{cot^3x}{cos^2x}$
$=\dfrac{\dfrac{sin^3x}{cos^3x}}{sin^2x}-\dfrac{1}{sinx.cosx}+\dfrac{\dfrac{cos^3x}{sin^3x}}{cos^2x}$
$=\dfrac{sinx}{cos^3x}-\dfrac{1}{sinx.cosx}+\dfrac{cosx}{sin^3x}$
$=\dfrac{sinx}{cos^3x}-\dfrac{sin^2x+cos^2x}{sinx.cosx}+\dfrac{cosx}{sin^3x}$
$=\dfrac{sinx}{cos^3x}-\dfrac{sinx}{cosx}-\dfrac{cosx}{sinx}+\dfrac{cosx}{sin^3x}$
$=(\dfrac{sinx}{cos^3x}-\dfrac{sinx}{cosx})+(\dfrac{cosx}{sin^3x}-\dfrac{cosx}{sinx})$
$=\dfrac{sinx}{cosx}.(\dfrac{1}{cos^2x}-1)+\dfrac{cosx}{sinx}(\dfrac{1}{sin^2x}-1)$
$=\dfrac{sinx}{cosx}.\dfrac{1-cos^2x}{cos^2x}+\dfrac{cosx}{sinx}.\dfrac{1-sin^2x}{sin^2x}$
$=\dfrac{sinx}{cosx}.\dfrac{sin^2x}{cos^2x}+\dfrac{cosx}{sinx}.\dfrac{cos^2x}{sin^2x}$
$=\dfrac{sin^3x}{cos^3x}+\dfrac{cos^3x}{sin^3x}$
$=tan^3x+cot^3x$