Chứng minh đẳng thức sau: $sin^{4}x+cos^{4}x=1-2sin^{2}x.cos^{2}x$ 02/10/2021 Bởi Julia Chứng minh đẳng thức sau: $sin^{4}x+cos^{4}x=1-2sin^{2}x.cos^{2}x$
Đáp án: \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = 1 – 2{\sin ^2}x.{\cos ^2}x\) Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l}{\sin ^4}x + {\cos ^4}x = {\sin ^4}x + {\cos ^4}x + 2{\sin ^2}x.{\cos ^2}x – 2{\sin ^2}x.{\cos ^2}x\\ = {\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)^2} – 2{\sin ^2}x.{\cos ^2}x\\ = 1 – 2{\sin ^2}x.{\cos ^2}x\left( {do:{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x = 1} \right)\\ \to dpcm\end{array}\) Bình luận
Đáp án:sin4x + cos4x = 1 − 2sin2x.cos2x => sin^4x + cos^4x + 2sin^2x.cos^2x = 1 => (sin^2x + cos^2x)^2 = 1 => chứng minh trên đúng.^. Giải thích các bước giải:(sin^2x + cos^2x)^2 = 1 sinx = b/a cosx = c/a => sin^2x + cos^2x = (b/a)^2 + (c/a)^2 = a^2/a^2 = 1 Bình luận
Đáp án:
\({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = 1 – 2{\sin ^2}x.{\cos ^2}x\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
{\sin ^4}x + {\cos ^4}x = {\sin ^4}x + {\cos ^4}x + 2{\sin ^2}x.{\cos ^2}x – 2{\sin ^2}x.{\cos ^2}x\\
= {\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)^2} – 2{\sin ^2}x.{\cos ^2}x\\
= 1 – 2{\sin ^2}x.{\cos ^2}x\left( {do:{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x = 1} \right)\\
\to dpcm
\end{array}\)
Đáp án:sin4x + cos4x = 1 − 2sin2x.cos2x
=> sin^4x + cos^4x + 2sin^2x.cos^2x = 1
=> (sin^2x + cos^2x)^2 = 1
=> chứng minh trên đúng.^.
Giải thích các bước giải:(sin^2x + cos^2x)^2 = 1
sinx = b/a cosx = c/a
=> sin^2x + cos^2x = (b/a)^2 + (c/a)^2 = a^2/a^2 = 1