chứng minh đẳng thức sau với a,b,c ∈Z
a) a ( b + c) – b ( a – c ) = ( a + b ) c
b) a ( b -c ) – a ( b + d)= -a ( c + d ) = -a ( c + d )
c) ( a + b ) ( a -b ) = a ^ 2 – b ^ 2
d) ( a + b ) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b^2
e) ( a – b ) ^ 2 = a ^ 2 – 2ab + b^2
chứng minh đẳng thức sau với a,b,c ∈Z a) a ( b + c) – b ( a – c ) = ( a + b ) c b) a ( b -c ) – a ( b + d)= -a ( c + d ) = -a ( c + d ) c) ( a + b )
By Arianna
a, Ta có: a(b+c)-b(a-c)=ab+ac-ab+bc=ac+bc=c(a+b) (đpcm)
b,Ta có: a(b-c)-a(b+d)=ab-ac-ab-ad=-ac-ad=-a(c+d) (đpcm)
c,Ta có: (a+b)(a-b)=a²-ab+ab-b²=a²-b² (đpcm)
d,Ta có: (a+b)²=(a+b)(a+b)=a²+ab+ab+b²=a²+2ab+b² (đpcm)
e,Ta có: (a-b)²=(a-b)(a-b)=a²-ab-ab+b²=a²-2ab+b² (đpcm)
Chúc bạn học tốt nhé! ^^
a) Ta có:
a (b + c) – b (a – c)
= a.b + a.c – a.b + b.c
= (a.b – a.b) + (a.c + b.c)
= a.c + b.c
= (a + b) . c
Vậy đẳng thức đúng.
b) Ta có:
a (b – c) – a (b + d)
= a.b – a.c – a.b – a.d
= (a.b – a.b) – (a.c + a.d)
= – (a.c + a.d)
= -a (c + d)
Vậy đẳng thức đúng.
c) Ta có:
(a + b)(a – b)
= a.a – a.b + a.b – b.b
= (a.a – b.b) + (-a.b + a.b)
= a.a – b.b
= a² – b²
Vậy đẳng thức đúng.
d) Ta có:
(a + b)²
= (a + b)(a + b)
= a.a + a.b + a.b + b.b
= a² + 2ab + b²
Vậy đẳng thức đúng.
e) Ta có:
(a – b)²
= (a – b)(a – b)
= a.a – a.b – a.b + b.b
= a² – 2ab + b²
Vậy đẳng thức đúng.
(Lưu ý: Ba đẳng thức c,d,e là hằng đẳng thức sẽ học ở chương trình lớp 8)