Chứng minh đẳng thức (x+y+z)-x2-y2-z2 = 2( xy + yz + zx ) 24/07/2021 Bởi Athena Chứng minh đẳng thức (x+y+z)-x2-y2-z2 = 2( xy + yz + zx )
(x+y+z)-x² -y² -z² = 2( xy + yz + zx ), theo mk đề đúng phải là: (x+y+z)²-x² -y² -z² = 2( xy + yz + zx ) Ta xét vế trái: (x+y+z)²- x² -y² -z² = [( x+y) +z)² -x² -y² -z² = (x+y)² +2(x+y)z +z² -x² -y² -z² = x² +2xy +y² +2xz +2yz +z² -x² -y² -z² = 2xy + 2xz + 2yz (1) Ta xét vế phải: 2( xy + yz + zx )= 2xy +2yz +2zx (2) Từ (1) và (2) ⇒ Vế trái = Vế phải ⇒ (x+y+z)-x² -y² -z² = 2( xy + yz + zx ) ⇒ Đpcm Chúc bạn học tốt ^^ Bình luận
VT: (x+y+z)²-x²-y²-z² =[(x+y)+z)²-x²-y²-z² =(x+y)²+2.(x+y).z+z²-x²-y²-z² =x²+2xy+y²+2xz+2yz+z²-x²-y²-z² =2xy+2zx+2yz =2(xy+yz+zx)=VP Bình luận
(x+y+z)-x² -y² -z² = 2( xy + yz + zx ), theo mk đề đúng phải là:
(x+y+z)²-x² -y² -z² = 2( xy + yz + zx )
Ta xét vế trái: (x+y+z)²- x² -y² -z² = [( x+y) +z)² -x² -y² -z²
= (x+y)² +2(x+y)z +z² -x² -y² -z²
= x² +2xy +y² +2xz +2yz +z² -x² -y² -z²
= 2xy + 2xz + 2yz (1)
Ta xét vế phải: 2( xy + yz + zx )= 2xy +2yz +2zx (2)
Từ (1) và (2) ⇒ Vế trái = Vế phải
⇒ (x+y+z)-x² -y² -z² = 2( xy + yz + zx )
⇒ Đpcm
Chúc bạn học tốt ^^
VT: (x+y+z)²-x²-y²-z²
=[(x+y)+z)²-x²-y²-z²
=(x+y)²+2.(x+y).z+z²-x²-y²-z²
=x²+2xy+y²+2xz+2yz+z²-x²-y²-z²
=2xy+2zx+2yz
=2(xy+yz+zx)=VP