Chứng minh đẳng thức (x+y+z)-x2-y2-z2 = 2( xy + yz + zx )

(x+y+z)-x² -y² -z² = 2( xy + yz + zx ), theo mk đề đúng phải là:

 (x+y+z)²-x² -y² -z² = 2( xy + yz + zx )

Ta xét vế trái:  (x+y+z)²- x² -y² -z² = [( x+y) +z)² -x² -y² -z²

                                                      = (x+y)² +2(x+y)z +z² -x² -y² -z²

                                                      = x² +2xy +y² +2xz +2yz +z² -x² -y² -z²

                                                      = 2xy + 2xz + 2yz (1)

Ta xét vế phải: 2( xy + yz + zx )= 2xy +2yz +2zx (2)

Từ (1) và (2) ⇒ Vế trái = Vế phải

                    ⇒ (x+y+z)-x² -y² -z² = 2( xy + yz + zx )

                    ⇒ Đpcm

  Chúc bạn học tốt ^^