Chứng minh đẳng thức: (x+y+z)(a+b+c)=ax+by+cz với x=a^2-bc y=b^2-ac z=c^2-ab Cần gấp tối nay

0 bình luận về “Chứng minh đẳng thức: (x+y+z)(a+b+c)=ax+by+cz với x=a^2-bc y=b^2-ac z=c^2-ab Cần gấp tối nay”

1. Đáp án:

   Thực hiện khai triển ta có:

   (x+y+z)(a+b+c)=ax+by+xz+x(b+c)+y(a+c)+z(a+b)(x+y+z)(a+b+c)=ax+by+xz+x(b+c)+y(a+c)+z(a+b)

   =ax+by+cz+(a2−bc)(b+c)+(b2−ac)(a+c)+(c2−ab)(a+b)=ax+by+cz+(a2−bc)(b+c)+(b2−ac)(a+c)+(c2−ab)(a+b)

   =ax+by+cz+(a2b+a2c+b2a+b2c+c2a+c2b)−(b2c+bc2+a2c+ac2+a2b+ab2)=ax+by+cz+(a2b+a2c+b2a+b2c+c2a+c2b)−(b2c+bc2+a2c+ac2+a2b+ab2)

   =ax+by+cz+(a2b−a2b)+(ab2−ab2)+(b2c−b2c)+(bc2−bc2)+(ac2−ac2)+(a2c−a2c)=ax+by+cz+(a2b−a2b)+(ab2−ab2)+(b2c−b2c)+(bc2−bc2)+(ac2−ac2)+(a2c−a2c)

   =ax+by+cz=ax+by+cz

   Ta có đpcm.

   ###chucbanthitot

   ###xin ctlhn

   ###love

    

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:thực hiện khai triển, ta có: 

   (x+y+z)(a+b+c)=ax+by+xz+x(b+c)+y(a+c)+z(a+b)

   =ax+by+cz+(a^2−bc)(b+c)+(b^2−ac)(a+c)+(c^2−ab)(a+b)=ax+by+cz+(a^2b+a^2c+b^2a+b^2c+c^2a+c^2b)−(b^2c+bc^2+a^2c+ac^2+a^2b+ab^2)

   =ax+by+cz+(a^2b−a^2b)+(ab^2−ab^2)+(b^2c−b^2c)+(bc^2−bc^2)

   =ax+by+cz+(a^2b−a^2b)+(ab^2−ab^2)+(b^2c−b^2c)+(bc^2−bc^2)+(ac^2−ac^2)+(a^2c−a^2c)

   =ax+by+cz

   Ta có đpcm.

   Bình luận