Chứng minh định lí “Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân” qua bài toán sau: Cho hình thang A B C D ( A B / / C D ) có A C = B D . Qua B kẻ đường thẳng song song với A C , cắt đường thẳng D C tại E . Chứng mình rằng: a) Δ B D E là tam giác cân. b) Δ A C D = Δ B D C . c) Hình thang A B C D là hình thang cân Xem thêm tại: https://loigiaihay.com/bai-18-trang-75-sgk-toan-8-tap-1-c43a3169.html#ixzz616vdw0xt
Đáp án: Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân
Giải thích các bước giải: Lời giải chi tiết
a) E thuộc đường thẳng DC nên
CE//AB.
Hình thang ABEC(AB//CE)
có hai cạnh bên AC,BE song song (giả thiết)
⇒AC=BE (1) (tính chất hình thang )
Lại có: AC=BD (giả thiết) (2)
Từ (1) và (2) suy ra
BE=BD
⇒ΔBED cân tại B (dấu hiệu nhận biết tam giác cân).
b) Ta có:AC//BE
⇒góc C1=góc E (2 góc đồng vị) (3)
ΔBDE cân tại B (chứng minh trên)
⇒góc D1=góc E (4)
Từ (3) và (4)
⇒góc D1=góc C1
Xét ΔACD và ΔBDC có:
+) AC=BD (giả thiết)
+) góc C1=góc D1 (chứng minh trên)
+) CD là cạnh chung
Suy ra ΔACD=ΔBDC (c.g.c)
c) Ta có: ΔACD=ΔBDC (chứng minh trên)
⇒góc ADC=góc BCD (2 góc tương ứng)
Hình thang ABCD có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân.