Chứng minh dinh li Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang can qua bài toán sau cho hình thang ABCD (AB//CD) có AC=BD. QUa B kẻ đường thẳng song song với AC,Cắt đường thẳng DC tại E. Chứng minh rằng:
a) BDE là tam Giác can
b tam giác ACD=BCD
C Hình thang ABCD là hình thang cân
Đáp án:
Giải thích các bước giải: Bạn tự vẽ hình nha
a) Ta có:
BE ║ AC
AB ║ CE(E ∈ CD)
⇒ ABEC là hình bình hành
⇒AC=BE
⇒BE=BD
⇒ ΔBED cân tại E.
b) Vì ΔBED cân tại E ⇒ Góc BDE = Góc BED (1)
Mà góc BED = góc BAC ( ABEC là hình bình hành) (2)
góc BAC = góc ACD (slt) (3)
Từ (1),(2) và (3) suy ra:
Góc BDC= Góc ACD
Xét tam giác ACD và tam giác BDC có:
AC=BD(gt)
Góc ACD = Góc BDC (cmt)
CD cạnh chung
Nên tam giác ACD= tam giác BDC(c.g.c)
c) Vì tam giác ACD= tam giác BDC
⇒ Góc ADC = Góc BCD
⇒ Hình thanh ABCD là hình thang cân.
Đáp án:
a) Có :AC//BE => ACB=CBE
Có AB//CD Mà E thuộc CD
=>AB//CD
=>ABC=BCE
Xét tam giác ABC = Tam giác ECB (g-c-g)
=>AC=BE
Mà AC=BD =>BE=CD
=> Tam giác BDE cân tại E
b) AC//BE =>E=ACD
=>ADB=E (…)
Mà E=ACD =>ADB=ACD
Xét tam giác ACD = tam giác BDC (c-g-c)
==>ADC=BCD
c)Xét ht ABDC có
ADC=BCD
=>ht ABCD là ht cân