chứng minh E= 2x^2 + 2 / x^4 + 2x^3 + 6x^2 + 2x + 5 >0 với mọi x 01/12/2021 Bởi Claire chứng minh E= 2x^2 + 2 / x^4 + 2x^3 + 6x^2 + 2x + 5 >0 với mọi x
Giải thích các bước giải: Ta có: $E=\dfrac{2x^2+2}{x^4+2x^3+6x^2+2x+5}$ $\to E=\dfrac{2x^2+2}{(x^4+2x^3+x^2)+4x^2+(x^2+2x+1)+4}$ $\to E=\dfrac{2x^2+2}{(x^2+x)^2+4x^2+(x+1)^2+4}$ Ta có $2x^2+2\ge 2\cdot 0+2>0$ $(x^2+x)^2+4x^2+(x+1)^2+4\ge 0+4\cdot 0+0+4>0$ $\to \dfrac{2x^2+2}{(x^2+x)^2+4x^2+(x+1)^2+4}>0$ $\to E>0\to đpcm$ Bình luận
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$E=\dfrac{2x^2+2}{x^4+2x^3+6x^2+2x+5}$
$\to E=\dfrac{2x^2+2}{(x^4+2x^3+x^2)+4x^2+(x^2+2x+1)+4}$
$\to E=\dfrac{2x^2+2}{(x^2+x)^2+4x^2+(x+1)^2+4}$
Ta có $2x^2+2\ge 2\cdot 0+2>0$
$(x^2+x)^2+4x^2+(x+1)^2+4\ge 0+4\cdot 0+0+4>0$
$\to \dfrac{2x^2+2}{(x^2+x)^2+4x^2+(x+1)^2+4}>0$
$\to E>0\to đpcm$