chứng minh: $\frac{a^2}{x}$ + $\frac{b^2}{y}$ + $\frac{c^2}{z}$ $\geq$ $\frac{(a+b+c)^2}{x+y+z}$ 15/09/2021 Bởi Ximena chứng minh: $\frac{a^2}{x}$ + $\frac{b^2}{y}$ + $\frac{c^2}{z}$ $\geq$ $\frac{(a+b+c)^2}{x+y+z}$
Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky ta có $(\dfrac{a^2}{x} + \dfrac{b^2}{y} + \dfrac{c^2}{z})(x+y+z) \ge ( \dfrac{a}{\sqrt{x}}. \sqrt{x} + \dfrac{b}{\sqrt{y}}. \sqrt{y} + \dfrac{c}{\sqrt{z}}. \sqrt{z} )^2$ $ = (a+b+c)^2$ $ \to \dfrac{a^2}{x} + \dfrac{b^2}{y} + \dfrac{c^2}{z} \ge \dfrac{(a+b+c)^2}{x+y+z}$ Bất đẳng thức trên là một dạng của Cauchy – Schwars Bình luận
Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky ta có
$(\dfrac{a^2}{x} + \dfrac{b^2}{y} + \dfrac{c^2}{z})(x+y+z) \ge ( \dfrac{a}{\sqrt{x}}. \sqrt{x} + \dfrac{b}{\sqrt{y}}. \sqrt{y} + \dfrac{c}{\sqrt{z}}. \sqrt{z} )^2$
$ = (a+b+c)^2$
$ \to \dfrac{a^2}{x} + \dfrac{b^2}{y} + \dfrac{c^2}{z} \ge \dfrac{(a+b+c)^2}{x+y+z}$
Bất đẳng thức trên là một dạng của Cauchy – Schwars