Chứng minh: $\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}+2(ab+bc+ca)$ $\geq 3(a^2+b^2+c^2)$

0 bình luận về “Chứng minh: $\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}+2(ab+bc+ca)$ $\geq 3(a^2+b^2+c^2)$”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Áp dụng ct: $\frac{a^3}{b}  + \frac{b^3}{c} + \frac{c^3}{a} ≥ ab + bc + ac$, ta có

   $\frac{a^3}{b}  + \frac{b^3}{c} + \frac{c^3}{a} ≥ ab + bc + ac$

   $<=> \frac{a^3}{b}  + \frac{b^3}{c} + \frac{c^3}{a} + 2(ab + bc + ac) ≥ 3(ab + bc + ac)$ (1)

   Ta cần chứng minh $a^2 + b^2 + c^2 ≥  ab + bc + ac$  (2) 

   Từ (2) =>$(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 ≥ 0 $ (luôn đúng)

   => $3(a^2 + b^2 + c^2) ≥ 3(ab + bc + ac)$ (3)

   Từ (1) và (3) => $\frac{a^3}{b}  + \frac{b^3}{c} + \frac{c^3}{a} + 2(ab + bc + ac) ≥ 3(a^2 + b^2 +c)2$

   Trả lời