Chứng minh giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến
1) (2x+6)(4x^2-12x+36)-8x^3+5 2)(x+3)(x-5)-(x-1)^2
Chứng minh giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến
1) (2x+6)(4x^2-12x+36)-8x^3+5 2)(x+3)(x-5)-(x-1)^2
Đáp án:
`1)(2x+6)(4x^2-12x+36)-8x^3+5`
`=(2x+6)[(2x)^2-2x.6+6^2]-8x^3+5`
`=(2x)^3+6^3-8x^3+5`
`=8x^2+216-8x^3+5`
`=221`không phụ thuộc vào giá trị của biến.
`2)(x+3)(x-5)-(x-1)^2`
`=x^2-5x+3x-15-(x^2-2x+1)`
`=x^2-2x-15-x^2+2x-1`
`=-16` không phụ thuộc vào giá trị của biến.
Đáp án+Giải thích các bước giải:
`1)(2x+6)(4x^2-12x+36)-8x^3+5`
`=8x^3+216-8x^3+5`
`=(8x^3-8x^3)+(216+5)`
`= 221`
Vậy giá trị của biểu thức trên không phụ thuộc vào giá trị của biến `x`
Áp dụng HĐT: `A^3+B^3=(A+B)(A^2-AB+B^2)`
`2) (x+3)(x-5)-(x-1)^2`
`=x^2-5x+3x-15-(x^2-2x+1)`
`=x^2-5x+3x-15-x^2+2x-1`
`=(x^2-x^2)-(5x-3x-2x)-(15+1)`
`= -16`
Vậy giá trị của đa thức trên không phụ thuộc vào giá trị của biến `x`
Áp dụng HĐT: `(A-B)^2=A^2-2AB+B^2`