Chứng minh hằng đẳng thức :'((( đừng lm tắc )
$\frac{a-b}{b ²}$ √$\frac{a ²b ^{4}}{a² -2ab + b² }$ =|a| với a >b
Chứng minh hằng đẳng thức :'((( đừng lm tắc ) $\frac{a-b}{b ²}$ √$\frac{a ²b ^{4}}{a² -2ab + b² }$ =|a| với a >b
By Cora
By Cora
Chứng minh hằng đẳng thức :'((( đừng lm tắc )
$\frac{a-b}{b ²}$ √$\frac{a ²b ^{4}}{a² -2ab + b² }$ =|a| với a >b
Với `a>b=>a-b>0=>|a-b|=a-b`
`{a-b}/{b^2}.\sqrt{{a^2b^4}/{a^2-2ab+b^2}}={a-b}/{b^2}.\sqrt{{(ab^2)^2}/{(a-b)^2}}`
`={a-b}/{b^2}.{|a|.b^2}/{|a-b|}={a-b}/{b^2}.{|a|.b^2}/{a-b}=|a|`
Vậy đẳng thức được chứng minh.
Giải thích các bước giải:
CM: $\dfrac{a-b}{b^2}\sqrt{\dfrac{a^2b^4}{a^2-2ab+b^2}}=|a|$ $(a>b)$
Biến đổi VT, ta có:
$VT=\dfrac{a-b}{b^2}\sqrt{\dfrac{a^2b^4}{a^2-2ab+b^2}}$
$=\dfrac{a-b}{b^2}\sqrt{\dfrac{a^2b^4}{(a-b)^2}}$
$=\dfrac{a-b}{b^2}.\dfrac{|a|.b^2}{|a-b|}$
$=\dfrac{a-b}{b^2}.\dfrac{|a|.b^2}{a-b}$ (Bỏ GTTĐ do $a>b$)
$=\dfrac{(a-b).|a|.b^2}{b^2(a-b)}$
$=|a|=\text{VP(đpcm)}$