Chứng minh hiệu hai bình phương của 2 số lẻ liên tiếp chia hết cho 8 và hiệu hai bình phương 2 số chẵn liên tiếp chia hết cho 4
Chứng minh hiệu hai bình phương của 2 số lẻ liên tiếp chia hết cho 8 và hiệu hai bình phương 2 số chẵn liên tiếp chia hết cho 4
By Natalia
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Gọi $2 $ số lẻ liên tiếp đó là $2k+1,2k+3$
Ta có:$(2k+1)^2-(2k+3)^2=4k^2+4k+1-4k^2-12k-9$
$⇔-8k-8$
$⇔8(-k-1)$
Do đó:$(2k+1)^2-(2k+3)^2 \vdots 8$(đpcm)
Vậy hiệu bình phương của $2$ số lẻ liên tiếp chia hết cho $8$
b) Gọi $2$ số chẵn liên tiếp là:$2k,2k+2$
Ta có:$(2k)^2-(2k+2)^2=4k^2-4k^2-8k+4$
$⇔-8k+4$
$⇔4(-2k+2)$
Do đó:$(2k)^2-(2k+2)^2 \vdots 4$
Vậy hiệu bình phương của $2$ số chẵn liên tiếp chia hết cho $4$
Xin câu trả lời hay nhất
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1.
Gọi hai số lẻ bất kì là 2a + 1 và 2b + 1 (a, b ∈ Z)
Hiệu bình phương của hai số lẻ đó bằng
(2a+1)2−(2b+1)2=(4a2+4a+1)−(4b2+4b+1)(2a+1)2−(2b+1)2=(4a2+4a+1)−(4b2+4b+1)
=(4a2+4a)−(4b2+4b)=4a(a+1)−4b(b+1)=(4a2+4a)−(4b2+4b)=4a(a+1)−4b(b+1)
Vì tích của hai số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 2 nên a(a+1) và b(b+1) chia hết cho 2.
Do đó 4a(a + 1) và 4b(b + 1) chia hết cho 8
4a(a + 1) – 4b(b + 1) chia hết cho 8.
Vậy (2a+1)2−(2b+1)2(2a+1)2−(2b+1)2 chia hết cho 8.
Hiệu bình phương của hai số chăn đó là:
Gọi 2 số chẵn đó là 2k và (2k+2).
Như thế hiệu bình phương 2 số là:
(2k+2)^2 – (2k)^2 = 4k^2 + 8k + 4 – 4k^2 = 8k+4 = 4(2k+1) chia hết cho 4.
Số chẵn chia hết cho 2=>Bình phương của số chẵn chia hết cho 4
=>hiệu các bình phương của 2 số chẵn liên tiếp chia hết cho 4