Chứng minh: k thuộc N* ta luôn có : k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)=3.k (k+1). Áp dụng tính tổng :S=1.2+2.3+3.4+…..+n.(n+1)

0 bình luận về “Chứng minh: k thuộc N* ta luôn có : k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)=3.k (k+1). Áp dụng tính tổng :S=1.2+2.3+3.4+…..+n.(n+1)”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Đáp án: n.(n+1).(n+2)3n.(n+1).(n+2)3 

   Giải thích các bước giải:

   Ta có: k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1) = k.(k+1).[(k+2) – (k-1)] = 3.k.(k+1) (đpcm)

   Khi đó:

   3.1.2 = 1.2.3 – 0.1.2;

   3.2.3 = 2.3.4 – 1.2.3;

   3.3.4 = 3.4.5 – 2.3.4;

   …

   3.n.(n+1) = n.(n+1).(n+2) – (n-1).n.(n+1)

   Cộng vế với vế của các đẳng thức trên, ta được:

   3.1.2 + 3.2.3 + 3.3.4 + … + 3.n.(n+1)

   = 1.2.3 – 0.1.2 + 2.3.4 – 1.2.3 + 3.4.5 – 2.3.4 + … + n.(n+1).(n+2) – (n-1).n.(n+1)

   ⇔ 3.S = n.(n+1).(n+2)

   ⇔ S = n.(n+1).(n+2)3n.(n+1).(n+2)3 

    

   Bình luận

2. Đáp án: $\frac{n.(n+1).(n+2)}{3}$ 

   Giải thích các bước giải:

   Ta có: k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1) = k.(k+1).[(k+2) – (k-1)] = 3.k.(k+1) (đpcm)

   Khi đó:

   3.1.2 = 1.2.3 – 0.1.2;

   3.2.3 = 2.3.4 – 1.2.3;

   3.3.4 = 3.4.5 – 2.3.4;

   …

   3.n.(n+1) = n.(n+1).(n+2) – (n-1).n.(n+1)

   Cộng vế với vế của các đẳng thức trên, ta được:

   3.1.2 + 3.2.3 + 3.3.4 + … + 3.n.(n+1)

   = 1.2.3 – 0.1.2 + 2.3.4 – 1.2.3 + 3.4.5 – 2.3.4 + … + n.(n+1).(n+2) – (n-1).n.(n+1)

   ⇔ 3.S = n.(n+1).(n+2)

   ⇔ S = $\frac{n.(n+1).(n+2)}{3}$ 

   Bình luận