$\Leftrightarrow na + \dfrac{(n-1)n}{2} = (2^9)^{2018}$
$\Leftrightarrow n\left( a + \dfrac{n-1}{2} \right) = (2^9)^{2018}$
Ta thấy vế phải là một số tự nhiên, do đó vế trái cũng phải là một số tự nhiên.
Suy ra $\dfrac{n-1}{2}$ phải là một số tự nhiên, vậy $n$ phải là số lẻ.
Tuy nhiên, từ đẳng thức ta cũng có thể thấy $(2^9)^{2018}$ chia hết cho $n$. Dễ thấy ước lẻ duy nhất của $(2^9)^{2018}$ là $1$. Mà $n \geq 2$ nên điều này là vô lý.
Vậy ko thể viết $(2^9)^{2018}$ thành tổng của $n$ số tự nhiên liên tiếp.
Giả sử phản chứng rằng $(2^9)^{2018}$ có thể được viết thành tổng của $n$ số tự nhiên liên tiếp từ số tự nhiên $a$, nghĩa là
$a + (a+1) + \cdots + (a + n-1) = (2^9)^{2018}$ $(n \geq 2)$
$\Leftrightarrow na + (1 + 2 + \cdots + n-1) = (2^9)^{2018}$
$\Leftrightarrow na + \dfrac{(n-1)n}{2} = (2^9)^{2018}$
$\Leftrightarrow n\left( a + \dfrac{n-1}{2} \right) = (2^9)^{2018}$
Ta thấy vế phải là một số tự nhiên, do đó vế trái cũng phải là một số tự nhiên.
Suy ra $\dfrac{n-1}{2}$ phải là một số tự nhiên, vậy $n$ phải là số lẻ.
Tuy nhiên, từ đẳng thức ta cũng có thể thấy $(2^9)^{2018}$ chia hết cho $n$. Dễ thấy ước lẻ duy nhất của $(2^9)^{2018}$ là $1$. Mà $n \geq 2$ nên điều này là vô lý.
Vậy ko thể viết $(2^9)^{2018}$ thành tổng của $n$ số tự nhiên liên tiếp.