chứng minh không tồn tại 2 số tự nhiên n và m thỏa mãn n^2-3m^2=17

0 bình luận về “chứng minh không tồn tại 2 số tự nhiên n và m thỏa mãn n^2-3m^2=17”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Xét lần lượt $n$ có dạng$: n = 3p; 3p + 1; 3p + 2 (p ∈ N)$

   @ Nếu $n = 3p$

   $⇒ 17 = n² – 3m² = 9p² – 3m² = 3(3p² – m²) $

   $⇒$ không thỏa vì $17$ không chia hết cho $3$

   @ Nếu $n = 3p + 1$

   $⇒ 17 = n² – 3m² = (3p + 1)² – 3m² = 9p² + 6p + 1 – 3m² ⇔ 3(p² + 2p – m²) = 16$

   $⇒$ không thỏa vì $16$ không chia hết cho $3$

   @ Nếu $n = 3p + 2$

   $⇒ 17 = n² – 3m² = (3p + 2)² – 3m² = 9p² + 12p + 4 – 3m² ⇔ 3(3p² + 4p – m²) = 13 $

   $⇒$ không thỏa vì $13$ không chia hết cho $3$

   Vậy không tồn tại $m; n ∈ N$ thỏa $n² – 3m² = 17$

   Bình luận