Chứng minh mọi n thuộc Z thì n.(n+2)-(n-7).(n-5) chia hết cho 7 04/09/2021 Bởi Valerie Chứng minh mọi n thuộc Z thì n.(n+2)-(n-7).(n-5) chia hết cho 7
`n.(n+2)-(n-7).(n-5)` `=n^2+2n-(n^2-7n-5n+35)` `=n^2+2n-n^2+7n+5n-35` `=(n^2-n^2)+(2n+7n+5n)-35` `=14n-35` `=7.(2n-5).` Có `7` chia hết cho `7` nên `7.(2n-5)` chia hết cho `7` hay `n.(n+2)-(n-7).(n-5)` chia hết cho `7`. Vậy `n.(n+2)-(n-7).(n-5)` chia hết cho `7` `(AA n∈ZZ)`. Bình luận
Ta có: $n.(n + 2) – (n – 7).(n – 5)$ $= n^2 + 2n – (n^2 – 7n – 5n + 35)$ $= n^2 + 2n – n^2 + 7n + 5n – 35$ $= 14n – 35$ Vì $14n – 35 = 7(2n – 5)$ chia hết cho 7. Vậy: $n.(n + 2) – (n – 7)(n – 5) $ chia hết cho 7. Bình luận
`n.(n+2)-(n-7).(n-5)`
`=n^2+2n-(n^2-7n-5n+35)`
`=n^2+2n-n^2+7n+5n-35`
`=(n^2-n^2)+(2n+7n+5n)-35`
`=14n-35`
`=7.(2n-5).`
Có `7` chia hết cho `7` nên `7.(2n-5)` chia hết cho `7` hay `n.(n+2)-(n-7).(n-5)` chia hết cho `7`.
Vậy `n.(n+2)-(n-7).(n-5)` chia hết cho `7` `(AA n∈ZZ)`.
Ta có: $n.(n + 2) – (n – 7).(n – 5)$
$= n^2 + 2n – (n^2 – 7n – 5n + 35)$
$= n^2 + 2n – n^2 + 7n + 5n – 35$
$= 14n – 35$
Vì $14n – 35 = 7(2n – 5)$ chia hết cho 7.
Vậy: $n.(n + 2) – (n – 7)(n – 5) $ chia hết cho 7.