Chứng minh mọi số nguyên N ta có: a) n (n + 1) + 2n (n + 1) chia hết cho 6 b) _2n – 1)³ – (2n – 1) chia hết cho 8

 cách 1:

a) n2(n+1)+2n(n+1)=(n+1)(n2+2n)n2(n+1)+2n(n+1)=(n+1)(n2+2n)

=n(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2)

Một số tự nhiên luôn có dạng 2k hoặc 2k+1 (kϵN*)

Nếu: n=2k⇒n⋮2⇒n(n+1)(n+2)⋮2n=2k⇒n⋮2⇒n(n+1)(n+2)⋮2

Nếu:n=2k+1⇒n+1=2k+1+1=2k+2⋮2⇒n(n+1)(n+2)⋮2n=2k+1⇒n+1=2k+1+1=2k+2⋮2⇒n(n+1)(n+2)⋮2

⇒n(n+1)(n+2)⋮2⇒n(n+1)(n+2)⋮2(1)

Một số tự nhiên luôn có dạng 3k hoặc 3k+1 hoặc 3k+2 (kϵN*)

Nếu: n=3k⇒n⋮3⇒n(n+1)(n+2)⋮3n=3k⇒n⋮3⇒n(n+1)(n+2)⋮3

Nếu: n=3k+1⇒n+2=3k+3⋮3⇒n(n+1)(n+2)⋮3n=3k+1⇒n+2=3k+3⋮3⇒n(n+1)(n+2)⋮3

Nếu: n=3k+2⇒n+1=3k+3⋮3⇒n(n+1)(n+2)⋮3n=3k+2⇒n+1=3k+3⋮3⇒n(n+1)(n+2)⋮3

⇒n(n+1)(n+2)⋮3⇒n(n+1)(n+2)⋮3(2)

Từ (1) và (2) ⇒n(n+1)(n+2)⋮6

cách 2:

n2(n+1)+2n(n+1)=(n2+2n)(n+1)=n(n+2)(n+1)n2(n+1)+2n(n+1)=(n2+2n)(n+1)=n(n+2)(n+1)

Vì n, (n+1) và (n+2) là ba số tư nhiên liên tiếp do đó tích của 3 số này sẽ chia hết cho 2 và 3 –> chia hết cho 6

b))(2n-1)³-(2n-1)=(2n-1)[(2n-1)²-1]

(2n-1)[(2n-1²)-1²]=(2n-1).(2n-1-1).(2n-1+1)(hằng đẳng thức:a²-b²=(a-b)(a+b))

⇒(2n-1).4.n(n-1)

n(n-1)chia hết cho 2 vì là tích 2 số liên tiếp

⇒(2n-1).4.n(n-1)chia hết cho(2.4)=8

học giỏi <3 vochat 5 sao nhé