Chứng minh mọi số nguyên n ta có n^2+3n+5 ko chia hết cho 121

Đáp án:

`n^2+3n+5`

`=n^2+7n-4n-28+33`

`=n(n+7)-4(n+7)+33`

`=(n+7)(n-4)+33`

Xét `(n+7)-(n-4)`

`=n+7-n+4=11 vdots 11`

`=>n+7` và `n-4` cùng hoặc không cùng chia hết cho 11,

`**n+7` và `n-4` cùng chia hết cho 11.

`=>(n+7)(n-4) vdots 121`

Mà `33 cancelvdots 121`

`=>(n+7)(n-4)+33 cancelvdots 121`

Hay `n^2+3n+5 cancelvdots 121(1)`

`**n+7` và `n-4` không cùng chia hết cho 11.

`=>(n+7)(n-4) cancelvdots 11`

Mà `33 vdots 11`

`=>(n+7)(n-4)+33 cancelvdots 11`

`=>(n+7)(n-4)+33 cancelvdots 121`

Hay `n^2+3n+5 cancelvdots 121(2)`

`(1)(2)=>n^2+3n+5 cancelvdots 121AAn in ZZ.`