Chứng minh `n^2 + n + 16` không chia hết `49` với mọi số `n ∈ Z`

0 bình luận về “Chứng minh `n^2 + n + 16` không chia hết `49` với mọi số `n ∈ Z`”

1. Đáp án:

   `n^2+n+16`

   `=n^2+4n-3n-12+28`

   `=n(n+4)-3(n+4)+28`

   `=(n+4)(n-3)+28`

   Xét `(n+4)-(n-3)`

   `=n+4-n+3=7 vdots 7`

   `=>n+4` và `n-3` cùng hoặc không cùng chia hết cho 7.

   *n+4 và n-3 cùng chia hết cho 7

   `=>(n+4)(n-3) vdots 49`

   Mà `28 cancelvdots 49`

   `=>(n+4)(n-3)+28 cancelvdots 49`

   Hay `n^2+n+16 cancelvdots 49(1)`

   *n+4 và n-3 cùng không chia hết cho 7

   `=>(n+4)(n-3) cancelvdots 7`

   Mà `28 vdots 7`

   `=>(n+4)(n-3)+28 cancelvdots 7`

   `=>(n+4)(n-3)+28 cancelvdots 49`

   Hay Hay `n^2+n+16 cancelvdots 49(2)`

   Từ `(1)(2)=>n^2+n+16 cancelvdots 49AA n in ZZ`

   Bình luận