Toán Chứng minh (n^3−4n) chia hết cho 48 với mọi n là số tự nhiên chẵn 02/07/2021 By Samantha Chứng minh (n^3−4n) chia hết cho 48 với mọi n là số tự nhiên chẵn
Đáp án: Ta có : `n^3 – 4n` `= n(n^2 – 4)` `= n(n – 2)(n + 2)` Do `n` là số chẵn `=> n – 2` và `n + 2` là 2 số chẵn liên tiếp `=> (n – 2)(n + 2)` chia hết cho `8` Mà `n` chia hết cho 2 ( do là số chẵn) `=> n(n – 2)(n + 2)` chia hết cho `16` `(1)` Xét `3` số liên tiếp : `n ; n + 1 ; n + 2` =>> Tồn tại 1 trong 3 số chia hết cho `3` Nếu tồn tại 1 trong 2 số `n ; n + 2` chia hết cho 3 `=> n(n – 2)(n + 2)` chia hết cho `3` `(2)` Từ (1) và (2) `=> đpcm` Nếu `n + 1 ` chia hết cho `3` `=> n – 2 + 3` chia hết cho `3` mà `3` chia hết cho `3` `=> n – 2` chia hết cho `3` `=> đpcm` Giải thích các bước giải: Trả lời
đáp án n3−4nn3-4n =n(n2−4)= n(n2-4) =n(n−2)(n+2)=n(n-2)(n+2) Do nn là số chẵn ⇒n−2⇒n-2 và n+2n+2 là 2 số chẵn liên tiếp ⇒(n−2)(n+2)⇒(n-2)(n+2) chia hết cho 88 Mà nn chia hết cho 2 ( do là số chẵn) ⇒n(n−2)(n+2)⇒n(n-2)(n+2) chia hết cho 1616 (1)(1) Xét 33 số liên tiếp : n ;n+1;n +2n ;n+1;n +2 =>> Tồn tại 1 trong 3 số chia hết cho 33 Nếu tồn tại 1 trong 2 số n;n+2n;n+2 chia hết cho 3 ⇒n(n−2)(n+2)⇒n(n-2)(n+2) chia hết cho 33 (2)(2) Từ (1) và (2) ⇒đpcm⇒đpcm Nếu n+1n+1 chia hết cho 33 ⇒n−2+3⇒n-2+3 chia hết cho 33 mà 33 chia hết cho 33 ⇒n−2⇒n-2 chia hết cho 33 ⇒đ p c m làm tốt nha Trả lời
Đáp án:
Ta có :
`n^3 – 4n`
`= n(n^2 – 4)`
`= n(n – 2)(n + 2)`
Do `n` là số chẵn
`=> n – 2` và `n + 2` là 2 số chẵn liên tiếp
`=> (n – 2)(n + 2)` chia hết cho `8`
Mà `n` chia hết cho 2 ( do là số chẵn)
`=> n(n – 2)(n + 2)` chia hết cho `16` `(1)`
Xét `3` số liên tiếp : `n ; n + 1 ; n + 2`
=>> Tồn tại 1 trong 3 số chia hết cho `3`
Nếu tồn tại 1 trong 2 số `n ; n + 2` chia hết cho 3
`=> n(n – 2)(n + 2)` chia hết cho `3` `(2)`
Từ (1) và (2)
`=> đpcm`
Nếu `n + 1 ` chia hết cho `3`
`=> n – 2 + 3` chia hết cho `3`
mà `3` chia hết cho `3`
`=> n – 2` chia hết cho `3`
`=> đpcm`
Giải thích các bước giải:
đáp án
n3−4nn3-4n
=n(n2−4)= n(n2-4)
=n(n−2)(n+2)=n(n-2)(n+2)
Do nn là số chẵn
⇒n−2⇒n-2 và n+2n+2 là 2 số chẵn liên tiếp
⇒(n−2)(n+2)⇒(n-2)(n+2) chia hết cho 88
Mà nn chia hết cho 2 ( do là số chẵn)
⇒n(n−2)(n+2)⇒n(n-2)(n+2) chia hết cho 1616 (1)(1)
Xét 33 số liên tiếp : n ;n+1;n +2n ;n+1;n +2
=>> Tồn tại 1 trong 3 số chia hết cho 33
Nếu tồn tại 1 trong 2 số n;n+2n;n+2 chia hết cho 3
⇒n(n−2)(n+2)⇒n(n-2)(n+2) chia hết cho 33 (2)(2)
Từ (1) và (2)
⇒đpcm⇒đpcm
Nếu n+1n+1 chia hết cho 33
⇒n−2+3⇒n-2+3 chia hết cho 33
mà 33 chia hết cho 33
⇒n−2⇒n-2 chia hết cho 33
⇒đ p c m
làm tốt nha