Chứng minh (n^3−4n) chia hết cho 48 với mọi n là số tự nhiên chẵn

0 bình luận về “Chứng minh (n^3−4n) chia hết cho 48 với mọi n là số tự nhiên chẵn”

1. Đáp án:

    Ta có : 

   `n^3 – 4n`

   `= n(n^2 – 4)`

   `= n(n – 2)(n + 2)`

   Do `n` là số chẵn

   `=> n – 2` và `n + 2` là 2 số chẵn liên tiếp

   `=> (n – 2)(n + 2)` chia hết cho `8`

   Mà `n` chia hết cho 2 ( do là số chẵn)

   `=> n(n – 2)(n + 2)` chia hết cho `16`  `(1)`

   Xét `3` số liên tiếp : `n  ; n + 1 ; n  + 2`

   =>> Tồn tại 1 trong 3 số chia hết cho `3`

   Nếu tồn tại 1 trong 2 số `n ; n + 2` chia hết cho 3

   `=> n(n – 2)(n + 2)` chia hết cho `3`  `(2)`

   Từ (1) và (2)

   `=> đpcm`

   Nếu `n + 1 ` chia hết cho `3`

   `=> n – 2 + 3` chia hết cho `3`

   mà `3` chia hết cho `3`

   `=> n – 2` chia hết cho `3`

   `=> đpcm`

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận

2. đáp án 

   n3−4nn3-4n

   =n(n2−4)= n(n2-4)

   =n(n−2)(n+2)=n(n-2)(n+2)

   Do nn là số chẵn

   ⇒n−2⇒n-2 và n+2n+2 là 2 số chẵn liên tiếp

   ⇒(n−2)(n+2)⇒(n-2)(n+2) chia hết cho 88

   Mà nn chia hết cho 2 ( do là số chẵn)

   ⇒n(n−2)(n+2)⇒n(n-2)(n+2) chia hết cho 1616  (1)(1)

   Xét 33 số liên tiếp : n ;n+1;n +2n ;n+1;n +2

   =>> Tồn tại 1 trong 3 số chia hết cho 33

   Nếu tồn tại 1 trong 2 số n;n+2n;n+2 chia hết cho 3

   ⇒n(n−2)(n+2)⇒n(n-2)(n+2) chia hết cho 33  (2)(2)

   Từ (1) và (2)

   ⇒đpcm⇒đpcm

   Nếu n+1n+1 chia hết cho 33

   ⇒n−2+3⇒n-2+3 chia hết cho 33

   mà 33 chia hết cho 33

   ⇒n−2⇒n-2 chia hết cho 33

   ⇒đ p c m

   làm tốt nha

   Bình luận