Chứng minh (n^3−4n) chia hết cho 48 với mọi n là số tự nhiên chẵn 02/07/2021 Bởi Amara Chứng minh (n^3−4n) chia hết cho 48 với mọi n là số tự nhiên chẵn
Đáp án: `n^3-4n=n(n^2-4)` `=(n-2)n(n+2)` do biểu thức trên là tích 3 số chẵn liên tiếp vì n chẵn `=>(n-2)n(n+2)` chia hết cho `2;4;6` `=>n^3-4n` chia hết cho `48` với mọi n∈N, n chẵn `(đpcm)` Giải thích các bước giải: – Bình luận
Ta có: n³-4n =n(n²-4) =n(n²-2²) =n(n-2)(n+2) Do (n-2);n;(n+2)là 3 số liên tiếp cách đều nhau 2 đơn vị Mà n là số tn chẵn =>n(n-2)(n+2) chia hết cho 48 ⇒n³-4n chia hết cho 48. Vậy (n^3−4n) chia hết cho 48 với mọi n là số tự nhiên chẵn (đpcm) Bình luận
Đáp án:
`n^3-4n=n(n^2-4)`
`=(n-2)n(n+2)`
do biểu thức trên là tích 3 số chẵn liên tiếp vì n chẵn
`=>(n-2)n(n+2)` chia hết cho `2;4;6`
`=>n^3-4n` chia hết cho `48` với mọi n∈N, n chẵn `(đpcm)`
Giải thích các bước giải:
–
Ta có: n³-4n
=n(n²-4)
=n(n²-2²)
=n(n-2)(n+2)
Do (n-2);n;(n+2)là 3 số liên tiếp cách đều nhau 2 đơn vị
Mà n là số tn chẵn
=>n(n-2)(n+2) chia hết cho 48
⇒n³-4n chia hết cho 48.
Vậy (n^3−4n) chia hết cho 48 với mọi n là số tự nhiên chẵn (đpcm)