chứng minh n^4-2n^3-n^2+2n-384 chia hết cho 24 với mọi số tự nhiên n

0 bình luận về “chứng minh n^4-2n^3-n^2+2n-384 chia hết cho 24 với mọi số tự nhiên n”

1. $n^{4}$ – 2$n^{3}$ – $n^{2}$ + 2n – 384 = (n-2)(n-1).n.(n+1) – 384
   Đây là tích của 4 số liên tiếp 
   Trong tích của 4 số liên tiếp sẽ có 1 số chia hết cho 2, 1 số chia hết cho 3, 1 số chia hết cho 4
   Nên tích (n-2).(n-1).n.(n+1)chia hết cho 2.3.4 = 24
   mà 384 cũng chia hết cho 24 

   ⇒ $n^{4}$ – 2$n^{3}$ – $n^{2}$ + 2n – 384 chia hết cho 24 

    

   Trả lời

2. Đáp án:

    CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!

   Giải thích các bước giải:

      $n⁴ – 2n³ – n² + 2n – 384$

   $= (n⁴ – 2n³) – (n² – 2n) – 384$

   $= (n – 2).n³ – (n – 2).n – 384$

   $= n.(n – 2).(n² – 1) – 384$

   $= (n – 2).(n – 1).n.(n + 1) – 384$

   Vì n – 1 ; n ; n + 1 là 3 số nguyên liên tiếp

   $=>$ Có $1$ số chia hết cho $3$

   $⇔ (n – 1).n.(n + 1) ⋮ 3                 (1)$

   Vì n – 2 ; n – 1 ; n ; n +  là 4 số nguyên liên tiếp

   $=>$ Có $2$ số chẵn liên tiếp

   $⇔ (n – 2).(n – 1).n.(n + 1) ⋮ 8    (2)$

   Từ $(1)$ và $(2)$

   $⇔ (n – 2).(n – 1).n.(n + 1) ⋮ 24$

   Mà $384 : 24 = 16$

   $=> [(n – 2).(n – 1).n.(n + 1) – 384] ⋮ 24$

   $⇔ (n⁴ – 2n³ – n² + 2n – 384) ⋮ 24$

   Vậy $n⁴ – 2n³ – n² + 2n – 384$ chia hết cho 24 với mọi số tự nhiên $n.$

   Trả lời