Chứng minh n^4+4^4 là hợp số voies mọi n là số tự nhiên 06/12/2021 Bởi Lyla Chứng minh n^4+4^4 là hợp số voies mọi n là số tự nhiên
Đáp án: pt thành ntc nếu cần Giải thích các bước giải: n^4+4^4 ≥1 ta có: x^4+4^n= (n²)²+(2^n)²+2.n².2^n =(2^n+n²)²-n².2^n+1 = (n²+2^n-n.2^n+1/2)(n²+2^n+n.2^n+1/2) ta chỉ cần chứng minh cả 2 thừa số đó đều lớn hơn 1 là được tức là ta chỉ cần đi chứng minh: n²+2^n-n . 2^n+1/2 ≥1 tương đương với ở vế thứ 2 : n²+2^n+n . 2^n+1/2 ≥2 ( ta nhân cho cả 2 vế vừa tìm được) bđt:⇔(n-2^n+1/2)²+n² ≥ 2 đúng với n lẻ là n≥3 vậy n^4+4^4 là hợp số với mọi n thuộc số tự nhiên là 1,2 và 3 Bình luận
Đáp án:
pt thành ntc nếu cần
Giải thích các bước giải:
n^4+4^4 ≥1
ta có: x^4+4^n= (n²)²+(2^n)²+2.n².2^n
=(2^n+n²)²-n².2^n+1
= (n²+2^n-n.2^n+1/2)(n²+2^n+n.2^n+1/2)
ta chỉ cần chứng minh cả 2 thừa số đó đều lớn hơn 1 là được
tức là ta chỉ cần đi chứng minh: n²+2^n-n . 2^n+1/2 ≥1
tương đương với ở vế thứ 2 : n²+2^n+n . 2^n+1/2 ≥2 ( ta nhân cho cả 2 vế vừa tìm được)
bđt:⇔(n-2^n+1/2)²+n² ≥ 2 đúng với n lẻ là n≥3
vậy n^4+4^4 là hợp số với mọi n thuộc số tự nhiên là 1,2 và 3