Chứng minh n^4+4^4 là hợp số voies mọi n là số tự nhiên

Đáp án:

 pt thành ntc nếu cần 

Giải thích các bước giải:

n^4+4^4 ≥1

ta có: x^4+4^n= (n²)²+(2^n)²+2.n².2^n

                         =(2^n+n²)²-n².2^n+1

                         = (n²+2^n-n.2^n+1/2)(n²+2^n+n.2^n+1/2)

ta chỉ cần chứng minh cả 2 thừa số đó đều lớn hơn 1 là được 

tức là ta chỉ cần đi chứng minh: n²+2^n-n . 2^n+1/2 ≥1

tương đương với ở vế thứ 2 : n²+2^n+n . 2^n+1/2 ≥2 ( ta nhân cho cả 2 vế vừa tìm được)

bđt:⇔(n-2^n+1/2)²+n² ≥ 2 đúng với n lẻ là n≥3

vậy n^4+4^4 là hợp số với mọi n thuộc số tự nhiên là 1,2 và 3