Toán Chứng minh n^4 – n^2 chia hết cho 4 với mọi số tự nhiên n 16/07/2021 By Everleigh Chứng minh n^4 – n^2 chia hết cho 4 với mọi số tự nhiên n
`n^4-n^2=n^2(n^2-1)` `=n.n(n+1)(n-1)` +) Nếu n chia hết cho 2. `⇒n.n\vdots4` `⇒n.n(n+1)(n-1)\vdots4` +) Nếu n chia 2 dư 1. `⇒n+1` và `n-1` `\vdots2` `⇒(n+1)(n-1)\vdots4` `⇒n.n(n+1)(n-1)\vdots4` Vậy `n.n(n+1)(n-1)\vdots4` Trả lời
`n^4-n^2=n^2(n^2-1)`
`=n.n(n+1)(n-1)`
+) Nếu n chia hết cho 2.
`⇒n.n\vdots4`
`⇒n.n(n+1)(n-1)\vdots4`
+) Nếu n chia 2 dư 1.
`⇒n+1` và `n-1` `\vdots2`
`⇒(n+1)(n-1)\vdots4`
`⇒n.n(n+1)(n-1)\vdots4`
Vậy `n.n(n+1)(n-1)\vdots4`