Chứng minh n^4 – n^2 chia hết cho 4 với mọi số tự nhiên n

0 bình luận về “Chứng minh n^4 – n^2 chia hết cho 4 với mọi số tự nhiên n”

1. `n^4-n^2=n^2(n^2-1)`

   `=n.n(n+1)(n-1)`

   +) Nếu n chia hết cho 2.

   `⇒n.n\vdots4`

   `⇒n.n(n+1)(n-1)\vdots4`

   +) Nếu n chia 2 dư 1.

   `⇒n+1` và `n-1` `\vdots2`

   `⇒(n+1)(n-1)\vdots4`

   `⇒n.n(n+1)(n-1)\vdots4`

   Vậy `n.n(n+1)(n-1)\vdots4`

   Bình luận