Chứng minh n^4 – n^2 chia hết cho 4 với mọi số tự nhiên n

Chứng minh n^4 – n^2 chia hết cho 4 với mọi số tự nhiên n

0 bình luận về “Chứng minh n^4 – n^2 chia hết cho 4 với mọi số tự nhiên n”

  1. `n^4-n^2=n^2(n^2-1)`

    `=n.n(n+1)(n-1)`

    +) Nếu n chia hết cho 2.

    `⇒n.n\vdots4`

    `⇒n.n(n+1)(n-1)\vdots4`

    +) Nếu n chia 2 dư 1.

    `⇒n+1` và `n-1` `\vdots2`

    `⇒(n+1)(n-1)\vdots4`

    `⇒n.n(n+1)(n-1)\vdots4`

    Vậy `n.n(n+1)(n-1)\vdots4`

    Bình luận

Viết một bình luận