Chứng minh : n( n+1).(n+2 ) chia hết cho 3

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Xét:

Với $n=3k$ ta có:

$n(n+1)(n+2)=3k(3k+1)(3k+1)\vdots 3(vì3\vdots 3)$

Với $n=3k+1$ ta có:

$n(n+1)(n+2)=(3k+1)(3k+1+1)(3k+1+2)$

$=(3k+1)(3k+2)(3k+3)\vdots 3(vì 3k+3\vdots 3$

Với $n=3k+2$ ta có:

$n(n+1)(n+2)=(3k+2)(3k+1+2)(3k+2+2)$

$=(3k+2)(3k+3)(3k+4)\vdots 3$

Vậy Với $∀n$ thì

$n(n+1)(n+2)\vdots 3$