chứng minh n thuộc N lớn hơn hoặc bằng hai thì A= 1/2^2+1/2^3+…+1chứng minh n thuộc N lớn hơn hoặc bằng hai thì A= 1/2^2+1/2^3+…+1/n^2 < 1

0 bình luận về “chứng minh n thuộc N lớn hơn hoặc bằng hai thì A= 1/2^2+1/2^3+…+1chứng minh n thuộc N lớn hơn hoặc bằng hai thì A= 1/2^2+1/2^3+…+1/n^2 < 1”

1. Ta có

   $A = \dfrac{1}{2^2} + \dfrac{1}{2^3} + \cdots + \dfrac{1}{n^2}$

   $< \dfrac{1}{1.2} + \dfrac{2.3} + \cdots + \dfrac{1}{(n-1)n}$

   $= 1 – \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} – \dfrac{1}{3} + \cdots + \dfrac{1}{n-1} – \dfrac{1}{n}$

   $= 1 – \dfrac{1}{n} < 1$

   Vậy $A < 1$.

   Bình luận