chứng minh nếu a1/a2 = a2/a3=a3/a4=…=a23/a24 thì a1 / a24 = ( a1+a2+a3+…a23/a2+a3+a4+…a24 ) ^23

23/09/2021 Bởi Eloise

chứng minh
nếu a1/a2 = a2/a3=a3/a4=…=a23/a24 thì a1 / a24 = ( a1+a2+a3+…a23/a2+a3+a4+…a24 ) ^23

0 bình luận về “chứng minh nếu a1/a2 = a2/a3=a3/a4=…=a23/a24 thì a1 / a24 = ( a1+a2+a3+…a23/a2+a3+a4+…a24 ) ^23”

truongankim

23/09/2021 vào lúc 12:14

Ta có

$\dfrac{a_1}{a_2} . \dfrac{a_1}{a_2} . \dots . \dfrac{a_1}{a_2} = \dfrac{a_1}{a_2} . \dfrac{a_2}{a_3} .\dots. \dfrac{a_{23}}{a_{24}}$

với vế trái là tích của 23 thừa số $\dfrac{a_1}{a_2}$.

Khi đó

$(\dfrac{a_1}{a_2})^{23} = \dfrac{a_1}{a_{24}}$ (1)

Mặt khác, theo tính chất tỉ lệ thức ta có

$\dfrac{a_1}{a_2} = \dfrac{a_2}{a_3} = \cdots = \dfrac{a_{23}}{a_{24}}$

$= \dfrac{a_1 + a_2 + \cdots + a_{23}}{a_2 + a_3 + \cdots + a_{24}}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có

$(\dfrac{a_1 + a_2 + \cdots + a_{23}}{a_2 + a_3 + \cdots + a_{24}})^{23} = \dfrac{a_1}{a_{24}}$.
Bình luận
thanhmai

23/09/2021 vào lúc 12:14

Ta có

$\frac{a_{1}}{a_{2}} . \frac{a_{1}}{a_{2}} . \dots . \frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{a_{1}}{a_{2}} . \frac{a_{2}}{a_{3}} . \dots . \frac{a_{23}}{a_{24}}$

với vế trái là tích của 23 thừa số $\frac{a_{1}}{a_{2}}$ .

Khi đó

$(\frac{a_{1}}{a_{2}})^{23} = \frac{a_{1}}{a_{24}}$ (1)

Mặt khác, theo tính chất tỉ lệ thức ta có

$\frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{a_{2}}{a_{3}} = \dots = \frac{a_{23}}{a_{24}}$

$= \frac{a_{1} + a_{2} + \dots + a_{23}}{a_{2} + a_{3} + \dots + a_{24}}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có

$(\frac{a_{1} + a_{2} + \dots + a_{23}}{a_{2} + a_{3} + \dots + a_{24}})^{23} = \frac{a_{1}}{a_{24}}$ .

Bình luận

Viết một bình luận Hủy