Chứng minh nếu (ab+cd +eg) chia hết 11 thì abcdeg chia hết cho 11. 20/07/2021 Bởi Clara Chứng minh nếu (ab+cd +eg) chia hết 11 thì abcdeg chia hết cho 11.
Đầu tiên bạn hãy để ý dấu hiệu chia hết cho 11: Tổng các chữ số hàng chẵn hiệu đi tổng các chữ số hàng lẽ là 1 số chia hết cho 11 Ta có: ab+cd+eg= 10a+b+10c+d+10e+g = 11a+11b+11c+b+d+g-a-c-e = 11.( a+b+c)+( b+d+g)-( a+c+e) Vì ab+cd+eg⋮ 11, mà 11.( a+b+c)⋮ 11 ⇒ ( b+d+g)-( a+c+e)⋮ 11 ⇒ abcdeg⋮ 11 Bình luận
Ta có: abcdeg=10000ab+100cd+eg =9999ab+ab+99cd+cd+eg =9999ab+99cd+(ab+cd+eg) Vì: 9999ab$\vdots$11 99cd$\vdots$11 (ab+cd+eg)$\vdots$11 Vậy abcdeg$\vdots$11 Bình luận
Đầu tiên bạn hãy để ý dấu hiệu chia hết cho 11: Tổng các chữ số hàng chẵn hiệu đi tổng các chữ số hàng lẽ là 1 số chia hết cho 11
Ta có: ab+cd+eg= 10a+b+10c+d+10e+g
= 11a+11b+11c+b+d+g-a-c-e
= 11.( a+b+c)+( b+d+g)-( a+c+e)
Vì ab+cd+eg⋮ 11, mà 11.( a+b+c)⋮ 11 ⇒ ( b+d+g)-( a+c+e)⋮ 11
⇒ abcdeg⋮ 11
Ta có: abcdeg=10000ab+100cd+eg
=9999ab+ab+99cd+cd+eg
=9999ab+99cd+(ab+cd+eg)
Vì: 9999ab$\vdots$11
99cd$\vdots$11
(ab+cd+eg)$\vdots$11
Vậy abcdeg$\vdots$11