Chứng minh nếu n là hợp số thì ‘2^n _1’ cũng là hợp số 14/08/2021 Bởi Charlie Chứng minh nếu n là hợp số thì ‘2^n _1’ cũng là hợp số
nếu n là hợp số đặt n = ab với a,b ∈N ≥2 khi đó 2 mũ n – 1 = 2mũ ab – 1 = (2mũ b)mũ a -1 hay 2mũ n – 1 = (2mũ b – 1) [(2mũ b)mũ a-1 + (2mũ b)mũ a-2 + … + 1 vì b ≥ 2 => 2 mũ b – 1 ≥ 3 > 2 và (2 mũ b) mũ a-1 + (2 mũ b) mũ a-2 +…+1≥2 mũ b +1≥2² +1=5>2 do đó 2 mũ n – 1 = 2 mũ a,b -1 là hợp số Bình luận
nếu n là hợp số đặt n = ab với a,b ∈N ≥2
khi đó
2 mũ n – 1 = 2mũ ab – 1 = (2mũ b)mũ a -1
hay 2mũ n – 1 = (2mũ b – 1) [(2mũ b)mũ a-1 + (2mũ b)mũ a-2 + … + 1
vì b ≥ 2 => 2 mũ b – 1 ≥ 3 > 2
và (2 mũ b) mũ a-1 + (2 mũ b) mũ a-2 +…+1≥2 mũ b +1≥2² +1=5>2
do đó 2 mũ n – 1 = 2 mũ a,b -1 là hợp số