Chứng minh nếu n lẻ thì :A=n^3+3n^2-n-3 chia hết cho 8

0 bình luận về “Chứng minh nếu n lẻ thì :A=n^3+3n^2-n-3 chia hết cho 8”

1. Đáp án:

   Ta có : 

   `A = n^3 + 3n^2 – n – 3`

   `= n^2(n + 3) – (n + 3)`

   `= (n + 3)(n^2 – 1)`

   `= (n + 3)(n – 1)(n + 1)`

   Do `n` là số lẻ

   `=> n + 3 , n – 1 , n + 1` là các số chẵn

   `=> n + 3 , n – 1 , n + 1` chia hết cho 2

   `=> A =  (n + 3)(n – 1)(n + 1)` chia hết cho `2.2.2 = 8`

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   A=n^3+3n^2-n-3=n^2(n+3)-(n+3)=(n-3)(n-1)(n+1)

   vì n lẻ nên :

   (n-1)(n+1) là tích của hai số chăn liên tiếp lên chia hết cho 8 

   =>(n-3)(n-1)(n+1) chia hết cho 8 hay n^3+3n^2-n-3 chia hết cho 8

   Bình luận