chứng minh:P=1/2^2+1/3^2+1/4^2…1/100^2<1 giải thích từng bước nha 07/10/2021 Bởi Lydia chứng minh:P=1/2^2+1/3^2+1/4^2…1/100^2<1 giải thích từng bước nha
$P = \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+….+\dfrac{1}{100^2}$ $< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+…+\dfrac{1}{99.100}$ $ = 1- \dfrac{1}{100} < 1$ Nên $P<1$ Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: Ta có: $\dfrac{1}{2^{2}}<\dfrac{1}{1.2}$ $;$ $\dfrac{1}{3^{2}}<\dfrac{1}{2.3}$ $;…;$ $\dfrac{1}{100^{2}}<\dfrac{1}{99.100}$ $ $ $⇒\dfrac{1}{2^{2}}+\dfrac{1}{3^{2}}+….+\dfrac{1}{100^{2}}<\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+…+\dfrac{1}{99.100}$ $ $ $⇒\dfrac{1}{2^{2}}+\dfrac{1}{3^{2}}+….+\dfrac{1}{100^{2}}<1-\dfrac{1}{100}<1$ $ $ $⇒\dfrac{1}{2^{2}}+\dfrac{1}{3^{2}}+….+\dfrac{1}{100^{2}}<1$ Bình luận
$P = \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+….+\dfrac{1}{100^2}$
$< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+…+\dfrac{1}{99.100}$
$ = 1- \dfrac{1}{100} < 1$
Nên $P<1$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có: $\dfrac{1}{2^{2}}<\dfrac{1}{1.2}$ $;$ $\dfrac{1}{3^{2}}<\dfrac{1}{2.3}$ $;…;$ $\dfrac{1}{100^{2}}<\dfrac{1}{99.100}$
$ $
$⇒\dfrac{1}{2^{2}}+\dfrac{1}{3^{2}}+….+\dfrac{1}{100^{2}}<\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+…+\dfrac{1}{99.100}$
$ $
$⇒\dfrac{1}{2^{2}}+\dfrac{1}{3^{2}}+….+\dfrac{1}{100^{2}}<1-\dfrac{1}{100}<1$
$ $
$⇒\dfrac{1}{2^{2}}+\dfrac{1}{3^{2}}+….+\dfrac{1}{100^{2}}<1$