Chứng minh phân số 14n+3/21n+5 là phân số tối giản 06/10/2021 Bởi Amaya Chứng minh phân số 14n+3/21n+5 là phân số tối giản
Gọi ƯCLN (14n + 3 ; 21n + 5) là $x^{}$ ⇒ 14n + 3 chia hết cho $x^{}$ ⇒ 3(14n + 3) chia hết cho $x^{}$ 21n + 5 chia hết cho $x^{}$ ⇒ 2(21n + 5) chia hết cho $x^{}$ ⇒ 2(21n + 5) – 3(14n + 3) chia hết cho $x^{}$ ⇒ (42n + 10) – (42n + 9) chia hết cho $x^{}$ ⇒ $x^{}$ = ±1 Bình luận
Gọi $d=ƯCLN(14n+3;21n+5)$ $⇒\left \{ {{14n+3⋮d} \atop {21n+5⋮d}} \right.⇒\left \{ {{42n+9⋮d} \atop {42n+10⋮d}} \right.$ $⇒(42n+10)-(42n+9)$ ⋮ $d$ $⇒1$ ⋮ $d$ $⇒d=±1$ Vậy phân số $\frac{14n+3}{21n+5}$ là phân số tối giản. Bình luận
Gọi ƯCLN (14n + 3 ; 21n + 5) là $x^{}$
⇒ 14n + 3 chia hết cho $x^{}$ ⇒ 3(14n + 3) chia hết cho $x^{}$
21n + 5 chia hết cho $x^{}$ ⇒ 2(21n + 5) chia hết cho $x^{}$
⇒ 2(21n + 5) – 3(14n + 3) chia hết cho $x^{}$
⇒ (42n + 10) – (42n + 9) chia hết cho $x^{}$
⇒ $x^{}$ = ±1
Gọi $d=ƯCLN(14n+3;21n+5)$
$⇒\left \{ {{14n+3⋮d} \atop {21n+5⋮d}} \right.⇒\left \{ {{42n+9⋮d} \atop {42n+10⋮d}} \right.$
$⇒(42n+10)-(42n+9)$ ⋮ $d$
$⇒1$ ⋮ $d$ $⇒d=±1$
Vậy phân số $\frac{14n+3}{21n+5}$ là phân số tối giản.