chứng minh phân số 2n+3/4n+4 là phân số tối giản

0 bình luận về “chứng minh phân số 2n+3/4n+4 là phân số tối giản”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Gọi $d=ƯCLN(2n + 3 ; 4n + 4) (d∈N*) $
   Ta có: $(2n + 3) ⋮ d$
              $(4n + 4) ⋮ d$
   $⇒2. (2n + 3) ⋮ d$
   $⇒(4n + 6) ⋮ d$
   $⇒ (4n + 6) – (4n + 4) ⋮ d$
   $⇒ 2 ⋮ d$
   `⇒ d ∈ {1;2}` (* )
   Vì $2n\vdots \ 2; 3 \not \ \vdots\ 2$
   `=>(2n+3)\ `$\not\  \vdots\ 2$ (**)
   Từ (*) và (**) `⇒d=1`
   Vậy `{2n+3}/{4n+4}` là phân số tối giảnn

   Bình luận

2. Gọi ƯCLN( 2n + 3 ; 4n + 4 ) là : d ( d ∈ Z ) 

   Ta có : 2n + 3 ⋮ d

               4n + 4 ⋮ d

   ⇔ 2 . ( 2n + 3 ) ⋮ d

        4n + 4 ⋮ d

   ⇔ 4n + 6 ⋮ d

        4n + 4 ⋮ d

   ⇔ ( 4n + 6 ) – ( 4n + 4 ) ⋮ d

   ⇔ 2 ⋮ d

   ⇔ d ∈ Ư ( 2 ) = { 1 ; – 1 ; 2 ; – 2 }

   Vì d là ƯCLN ( 2n + 3 ; 4n + 4 ) nên cần tìm số d lớn nhất

   Nếu d = 2 ⇒ 2n + 3 ⋮ 2

   Mà 2 ⋮ 2 ⇒ 2n ⋮ 2

   ⇒ 3 ⋮ 2 ( Vô lý )

   Nếu d = 1 ⇒ 2n + 3 ⋮ 1 ; 4n + 4 ⋮ 1 ( Hợp lý )

   Do d = 1 nên `(2n+3)/(4n+4)` là phân số tối giản 

   Bình luận