chứng minh phân số sau là phân số tối giản $\frac{n+2017}{n+2018}$

0 bình luận về “chứng minh phân số sau là phân số tối giản $\frac{n+2017}{n+2018}$”

1. $\text { Gọi d là ƯC (n + 2017 , n + 2018), d ∈ Z }$

   $\huge ⇒ \left \{ {{n + 2017 \vdots d} \atop {n + 2018 \vdots d}} \right.$

   `⇒ (n + 2018) – (n + 2017)` $\vdots$ `d`

   `⇒ n + 2018 – n – 2017` $\vdots$ `d`

   `⇒ 1` $\vdots$ `d` , `d ∈ Z`

   `⇒ d ∈ { 1 ; -1 }`

   `⇒ (n + 2017 , n + 2018) = 1`

   `⇒ (n + 2017)/(n + 2018)` $\text { là phân số tối giản }$

    

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Gọi a là ƯC (n+2017 /n+2018)

   ⇒n+2017 chia hết a và n+2018 chia hết a

   ⇒(n+2018)-(n+2017) chia hết a

   ⇒n+2018-n-2017 chi hết a

   ⇒(n-n)+(2018-2017) chia hết a

   ⇒0+1 chia hết a

   ⇒1 chia hết d

   ⇒a=1 hoặc -1

   ⇒ƯC(n+2017;n+2018)=1 hoặc -1

   Vì 1 và -1 là phân số tối giản nên n+2017/n+2018 là phân số tối giản

   Vậy n+2017/n+2018 là phân số tối giản

    

   Bình luận