Chứng minh phân số sau là phân số tối giản với mọi x: a, $\frac{2x + 1}{3x + 2}$ b, $\frac{4x + 1}{3x + 1}$ 24/10/2021 Bởi Genesis Chứng minh phân số sau là phân số tối giản với mọi x: a, $\frac{2x + 1}{3x + 2}$ b, $\frac{4x + 1}{3x + 1}$
Đáp án: Giải thích các bước giải: $a)$ Gọi $d$ là $ƯCLN$ của $2x+1$ và $3x+2$ $⇒2x+1\vdots d$ và $3x+2\vdots d$ $⇒6x+3\vdots d$ và $6x+4\vdots d$ $⇒(6x+4)-(6x+3)\vdots d$ $⇒1\vdots d$ $⇒d∈Ư(1)∈\{1;-1\}$ Mà $d$ lớn nhất $⇒d=1$ $⇒(2x+1;3x+2)=1$ `⇒\frac{2x+1}{3x+2}` là phân số tối giản $b)$ Gọi $d$ là $ƯCLN$ của $4x+1$ và $3x+1$ $⇒4x+1\vdots d$ và $3x+1\vdots d$ $⇒12x+3\vdots d$ và $12x+4\vdots d$ $⇒(12x+4)-(12x+3)\vdots d$ $⇒1\vdots d$ $⇒d∈Ư(1)∈\{1;-1\}$ Mà $d$ lớn nhất $⇒d=1$ $⇒(4x+1;3x+1)=1$ `⇒\frac{4x+1}{3x+1}` là phân số tối giản Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$a)$ Gọi $d$ là $ƯCLN$ của $2x+1$ và $3x+2$
$⇒2x+1\vdots d$ và $3x+2\vdots d$
$⇒6x+3\vdots d$ và $6x+4\vdots d$
$⇒(6x+4)-(6x+3)\vdots d$
$⇒1\vdots d$
$⇒d∈Ư(1)∈\{1;-1\}$
Mà $d$ lớn nhất $⇒d=1$
$⇒(2x+1;3x+2)=1$
`⇒\frac{2x+1}{3x+2}` là phân số tối giản
$b)$ Gọi $d$ là $ƯCLN$ của $4x+1$ và $3x+1$
$⇒4x+1\vdots d$ và $3x+1\vdots d$
$⇒12x+3\vdots d$ và $12x+4\vdots d$
$⇒(12x+4)-(12x+3)\vdots d$
$⇒1\vdots d$
$⇒d∈Ư(1)∈\{1;-1\}$
Mà $d$ lớn nhất $⇒d=1$
$⇒(4x+1;3x+1)=1$
`⇒\frac{4x+1}{3x+1}` là phân số tối giản