Chứng minh phân số sau là phân số tối giản với mọi x: a, $\frac{2x + 1}{3x + 2}$ b, $\frac{4x + 1}{3x + 1}$

0 bình luận về “Chứng minh phân số sau là phân số tối giản với mọi x: a, $\frac{2x + 1}{3x + 2}$ b, $\frac{4x + 1}{3x + 1}$”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   $a)$ Gọi $d$ là $ƯCLN$ của $2x+1$ và $3x+2$

   $⇒2x+1\vdots d$ và $3x+2\vdots d$

   $⇒6x+3\vdots d$ và $6x+4\vdots d$

   $⇒(6x+4)-(6x+3)\vdots d$

   $⇒1\vdots d$

   $⇒d∈Ư(1)∈\{1;-1\}$

   Mà $d$ lớn nhất $⇒d=1$

   $⇒(2x+1;3x+2)=1$

   `⇒\frac{2x+1}{3x+2}` là phân số tối giản

   $b)$ Gọi $d$ là $ƯCLN$ của $4x+1$ và $3x+1$

   $⇒4x+1\vdots d$ và $3x+1\vdots d$

   $⇒12x+3\vdots d$ và $12x+4\vdots d$

   $⇒(12x+4)-(12x+3)\vdots d$

   $⇒1\vdots d$

   $⇒d∈Ư(1)∈\{1;-1\}$

   Mà $d$ lớn nhất $⇒d=1$

   $⇒(4x+1;3x+1)=1$

   `⇒\frac{4x+1}{3x+1}` là phân số tối giản

   Trả lời