Chứng minh phân số sau là phân số tối giản với mọi số nguyên N A=12n+1/30n+2.

0 bình luận về “Chứng minh phân số sau là phân số tối giản với mọi số nguyên N A=12n+1/30n+2.”

1. Gọi ƯC(12n+1,30n+2)= d

   => 12n +1 chia hết cho d và 30n+2 chia hết cho d 

   => 5(12n+1) chia hết cho d và 2(30n+2) chia hết cho d 

   => 60n +5 chia hết cho d và 60n+4 chia hết cho d

   => (60n+5)-(60n+4) chia hết cho d

   => 60n+5 – 60n -4 chia hết cho d 

   => 1 chia hết cho d

   => d∈{ 1; (-1) } 

   => ƯCLN(12n+1,30n+2)= 1 mà một phân số tối giản khi ƯCLN của tử và mẫu bằng 1 

   => $\dfrac{12n+1}{30n+2}$ là phân số tối giản (đpcm)

    

   Bình luận

2. Đáp án:

   `A=(12n+1)/(30n+2)` là phân số tối giản

   Giải thích các bước giải:

   Gọi ` ƯCLNN(12n+1;30n+2)=d`
   `=>12n+1\vdotsd` và `30n+2\vdotsd`
   `=>5.(12n+1)\vdotsd` và `2.(30n+2)\vdotsd`
   `=>60n+5\vdotsd` và `60n+4\vdotsd`
   `=>60n+5-60n-4\vdotsd`
   `=>1\vdotsd`
   `=>d={+-1}`
   `=>A=(12n+1)/(30n+2)` là phân số tối giản

   Bình luận