Chứng minh phân số sau là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n : 12n+1 phần 30n+2

0 bình luận về “Chứng minh phân số sau là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n : 12n+1 phần 30n+2”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Giải:

   Để  $\dfrac{12n+1}{30n+2}$  là phân số tối giản thì UCLN( 12n+1;30n+2)= 1

   Gọi d là UCLN( 12n+1;30n+2)

   ⇒[ 12n+1 chia hết cho d ⇒ 5(12n+1) chia hết cho d ⇒ 60n+5 chia hết cho d

      [ 30n+2 chia hết cho d ⇒ 2(30n+2) chia hết cho d ⇒ 60n+4 chia hết cho d

   ⇒ (60n+5) – (60n+4) chia hết cho d

   ⇒ 60n+5 – 60n- 4 chia hết cho d 

   ⇒ 1 chia hết cho d ⇒ UCLN( 12n+1;30n+2)= 1

   ⇒ mọi số tự nhiên n đều làm cho $\dfrac{12n+1}{30n+2}$ tối giản

   Bình luận

2. Đáp án + Giải thích các bước giải:

   Gọi `d` là `ƯCLN(12n+1;30n+2)`

   Ta có: `12n+1;30n+2\vdotsd`

   `=>5(12n+1);2(30n+2)\vdotsd`

   `=>60n+5;60n+4\vdotsd`

   `=>(60n+5)-(60n+4)\vdotsd`

   `=>60n+5-60n-4\vdotsd`

   `=>60n-60n+5-4\vdotsd`

   `=>1\vdotsd`

   `=>d∈Ư(1)={1;-1}`

   Vậy phân số `(12n+1)/(30n+2)` là phân số tối giản

   Bình luận