Chứng mình phân số sau là phân số tối giản,với n ∈ Z: $\frac{2n+3}{4n+1}$ $\frac{3n+2}{7n+1}$

0 bình luận về “Chứng mình phân số sau là phân số tối giản,với n ∈ Z: $\frac{2n+3}{4n+1}$ $\frac{3n+2}{7n+1}$”

1. Đáp án + giải thích bước giải :

   Gọi $UCLN (2n + 3; 4n + 1) = d$
   `-> 2n + 3 \vdots d, 4n + 1 \vdots d`

   `-> 4n + 6 \vdots d, 4n + 1 \vdots d`

   `-> 4n + 6 – (4n + 1) \vdots d`

   `-> 5 \vdots d`

   `-> d ∈ Ư (5) = {±1; ±5}`

   `-> (2n + 3)/(4n + 1)` chưa tối giản

   Gọi $UCLN (3n + 2, 7n + 1) = d$

   `-> 3n + 2 \vdots d, 7n + 1 \vdots d`

   `-> 21n + 14 \vdots d, 21n + 3 \vdots d`

   `-> 21n + 14 – (21n + 3) \vdots d`

   `-> 11 \vdots d`

   `-> d ∈ Ư (11) = {±1; ±11}`

   `-> (3n + 2)/(7n + 1)` chưa tối giản

    

   Bình luận

2. Giải thích các bước giải:

   `a)`
   Gọi ` ƯCLNN(2n+3;4n+1)=d`
   `=>`
   `2n+3\vdotsd` và `4n+1\vdotsd`
   `=>2(2n+3)\vdotsd` và `4n+1\vdotsd`
   `=>4n+6\vdotsd` và `4n+1\vdotsd`
   `=>4n+6-4n-1\vdotsd`
   `=>5\vdotsd`
   `=>d={+-1;+-5}`
   Mà phân số tối giản chỉ có ƯCLN=`{+-1}`
   `=>` Phân số `(2n+3)/(4n+1)` chưa tối giản
   `b)`
   Gọi ` ƯCLNN(3n+2;7n+1)=d`
   `=>`
   `3n+2\vdotsd` và `7n+1\vdotsd`
   `=>7(3n+2)\vdotsd` và `3(7n+1)\vdotsd`
   `=>21n+14\vdotsd` và `21n+3\vdotsd`
   `=>21n+14-21n-3\vdotsd`
   `=>11\vdotsd`
   `=>d={+-1}`
   Mà phân số tối giản chỉ có ƯCLN=`{+-1}`
   `=>` Phân số `(3n+2)/(7n+1)` tối giản với mọi `n\inZZ`

   Bình luận