Chứng minh phương trình $x^{2}$+2(m-1)x-m=0 có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

0 bình luận về “Chứng minh phương trình $x^{2}$+2(m-1)x-m=0 có 2 nghiệm phân biệt với mọi m”

1. `x^2+2(m-1)x-m=0`

   `\Delta’=(m-1)^2-(-m)`

   `\Delta’=m^2-2m+1+m`

   `\Delta’=m^2-m+1`

   `\Delta’=m^2-2.m. 1/2+1/4+3/4`

   `\Delta’=(m-1/2)^2+3/4>0` với `AAm`

   Do `\Delta’>0` nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m (đpcm)

   Bình luận

2. Đáp án:

    Ta có : 

   `Δ = b^2 – 4ac = [2(m – 1)]^2 – 4.1.(-m)`

   `= 4(m – 1)^2 + 4m`

   `= 4(m^2 – 2m + 1) + 4m`

   `= 4m^2 – 8m + 4 + 4m`

   `= 4m^2 – 4m + 4`

   `= 4m^2 – 4m + 1 + 3`

   `= (2m – 1)^2 + 3 > 0`

   `-> Δ > 0`

   `-> đ.p.c.m`

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận