Chứng minh phương trình (2+m^4)*(x-2)^3 + x – 1=0 luôn có nghiệm với mọi m. hộ mình với ạ 08/10/2021 Bởi Julia Chứng minh phương trình (2+m^4)*(x-2)^3 + x – 1=0 luôn có nghiệm với mọi m. hộ mình với ạ
Hàm số $f(x)=(m^4+2)(x-2)^3+x-1$ liên tục trên $\mathbb{R}$ $\to f(x)$ liên tục trên $[0;2]$ $f(2)=(m^4+2).0+2-1=1>0$ $f(0)=(-2)^3(m^4+2)+0-1=-8(m^4+2)-1$ Ta có $m^4+2>0\quad\forall m\in\mathbb{R}$ $\to -8(m^4+2)<0$ $\to f(0)<0$ $\to f(0).f(2)<0$ Suy ra $f(x)=0$ có ít nhất 1 nghiệm trên $(0;2)$ Vậy phương trình $f(x)=0$ luôn có nghiệm. Bình luận
Hàm số $f(x)=(m^4+2)(x-2)^3+x-1$ liên tục trên $\mathbb{R}$
$\to f(x)$ liên tục trên $[0;2]$
$f(2)=(m^4+2).0+2-1=1>0$
$f(0)=(-2)^3(m^4+2)+0-1=-8(m^4+2)-1$
Ta có $m^4+2>0\quad\forall m\in\mathbb{R}$
$\to -8(m^4+2)<0$
$\to f(0)<0$
$\to f(0).f(2)<0$
Suy ra $f(x)=0$ có ít nhất 1 nghiệm trên $(0;2)$
Vậy phương trình $f(x)=0$ luôn có nghiệm.
Đáp án:
Giải thích các bước giải: