Chứng minh phương trình x^4+2mx^2-m^2 lun có 2 nghiệm phân biệt vs mọi m khác 0 25/11/2021 Bởi Ruby Chứng minh phương trình x^4+2mx^2-m^2 lun có 2 nghiệm phân biệt vs mọi m khác 0
Đáp án: Gọi : $\begin{array}{l}{x^2} = t\left( {a \ge 0} \right)\\ \Rightarrow Pt:{x^4} + 2m{x^2} – {m^2} = 0\\ \Leftrightarrow {t^2} + 2mt – {m^2} = 0\left( * \right)\\Do:a.c = 1.\left( { – {m^2}} \right) = – {m^2} < 0\forall m \ne 0\end{array}$ => pt (*) luôn có 2 nghiệm t trái dấu với mọi m khác 0 => luôn có 1 nghiệm t>0 => luôn có 2 nghiệm x phân biệt với mọi m khác 0 Bình luận
Đáp án:
Gọi :
$\begin{array}{l}
{x^2} = t\left( {a \ge 0} \right)\\
\Rightarrow Pt:{x^4} + 2m{x^2} – {m^2} = 0\\
\Leftrightarrow {t^2} + 2mt – {m^2} = 0\left( * \right)\\
Do:a.c = 1.\left( { – {m^2}} \right) = – {m^2} < 0\forall m \ne 0
\end{array}$
=> pt (*) luôn có 2 nghiệm t trái dấu với mọi m khác 0
=> luôn có 1 nghiệm t>0
=> luôn có 2 nghiệm x phân biệt với mọi m khác 0