chứng minh phương trình ax2+bx+c=0 vàa1x2+b1x+c1x=0 có 1 nghiệm chung thì (ac1-a1c)2 =(ab1-a1b)(bc1-b1c)

0 bình luận về “chứng minh phương trình ax2+bx+c=0 vàa1x2+b1x+c1x=0 có 1 nghiệm chung thì (ac1-a1c)2 =(ab1-a1b)(bc1-b1c)”

1. Giải thích các bước giải:

   Trường hợp hai đa thức có nghiệm chung $x=0$

   $\to c=c_1=0$

   $\to (ac_1-a_1c)^2=(ab_1-a_1b)(bc_1-b_1c)(=0)$

   $\to đpcm$

   Trường hợp hai đa thức có nghiệm chung $x\ne 0$

   Giả sử hai đa thức có nghiệm chung $x=x_0, x_0\ne 0$

   $\to \begin{cases}ax_0^2+bx_0+c=0\\a_1x_0^2+b_1x_0+c_1=0\end{cases}$

   $\to \begin{cases}ac_1x_0^2+bc_1x_0+cc_1=0\\a_1cx_0^2+b_1cx_0+c_1c=0\end{cases}$

   $\to (ac_1x_0^2+bc_1x_0+cc_1)-(a_1cx_0^2+b_1cx_0+c_1c)=0$

   $\to (ac_1-a_1c)x_0^2+(bc_1-b_1c)x_0=0$

   $\to (ac_1-a_1c)x_0^2=-(bc_1-b_1c)x_0$

   $\to (ac_1-a_1c)x_0=-(bc_1-b_1c)$

   $\to (ac_1-a_1c)^2x^2_0=(bc_1-b_1c)^2$

   Ta có:

   $\begin{cases}ax_0^2+bx_0+c=0\\a_1x_0^2+b_1x_0+c_1=0\end{cases}$

   $\begin{cases}ab_1x_0^2+bb_1x_0+cb_1=0\\a_1bx_0^2+b_1bx_0+bc_1=0\end{cases}$

   $\to (ab_1x_0^2+bb_1x_0+cb_1)-(a_1bx_0^2+b_1bx_0+bc_1)=0$

   $\to (ab_1-a_1b)x_0^2+(cb_1-bc_1)=0$

   $\to x_0^2=-\dfrac{cb_1-bc_1}{ab_1-a_1b}$

   $\to x_0^2=\dfrac{bc_1-cb_1}{ab_1-a_1b}$

   $\to (ac_1-a_1c)^2\cdot \dfrac{bc_1-cb_1}{ab_1-a_1b}=(bc_1-b_1c)^2$

   $\to (ac_1-a_1c)^2=(bc_1-cb_1)(ab_1-a_1b)$

   $\to đpcm$

   Bình luận