Chứng minh phương trình (m^2 +1)x^3 – 2m^2x^2 – 4x + m^2 + 1=0 có đúng 3 nghiệm phân biệt

0 bình luận về “Chứng minh phương trình (m^2 +1)x^3 – 2m^2x^2 – 4x + m^2 + 1=0 có đúng 3 nghiệm phân biệt”

1. Đáp án: pt có `3` nghiệm

   Giải thích các bước giải:

    Đặt `f(x) =(m²+1)x³ -2m²x² -4x+m²+1`

   `f(x)` là hàm đa thức nên liên tục trên `R`

   `=>` liên tục trên `[-1;0], [0;1],[1;2]`

   + Xét `[-1;0]` có:

   `f(-1) =-2(m²+2), f(0) =m²+1`

   `=> f(-1).f(0) <0`

   `=> f(x)` có 1 nghiệm `∈(-1;0)`

   + Xét `[0;1]` có:

   `f(0) =m²+1, f(1)=-2`

   `=> f(0).f(1)<0`

   `=>f(x)` có 1 nghiệm `∈(0;1)`

   + Xét `[1;2]` có:

   `f(1)=-2, f(2)=m²+1`

   `=> f(1).f(2)<0`

   `=> f(x)` có 1 nghiệm `∈(1;2)`

   Vậy phương trình có ít nhất 3 nghiệm.

   Trả lời